摘 要：运用自组织特征映射神经网络和模糊C均值聚类算法，分别对星空图像中星座的划分进行了仿真，得到了较满意的结果。这在一定程度上提高了天文导航计算的可靠性和准确性，为自动天文定位、定向计算提供了可靠的数据源信息。最后将此两种算法在聚类准确度等方面进行了比较。
1 引言
美国的全球定位系统(GPS)虽然具有高精度的优势，但其最大的缺陷在于控制权在美国手中，因此在战时，这对于我们军事领域舰艇的导航无疑具有极大的制约。惯性导航技术虽然精度较高、自主性很强，但其定位误差随时间积累的特性已成为制约其发展的瓶颈。卫星导航技术、无线电导航技术则存在着易受敌方电磁干扰等方面的缺陷。天文导航作为最古老的导航定位技术之一，具有自主性、全天候性、经济性等方面的综合优势，现在各国都在加强天文导航技术的研究，提高其定位精度和速度以满足现代航船导航定位的要求。
在现代化的天文导航系统中，星空的自动化识别对提高导航精度、计算速度以及导航系统的自动化程度均有很大的影响。随着测量技术的不断提高，特别是在自动天文测量计算中，大视场的星体跟踪器可将当前时刻的星空拍摄下来，利用星体的亮度信息，对拍摄底片进行滤波处理，去除背景，保留可用于导航定位的星座或星体。利用神经网络和模糊理论进行星座划分，进而利用模式识别方法确认星座及导航星体。
2 自组织特征映射学习算法
2.1 自组织特征映射网络的结构
设输入神经元的数目为n，竞争层有m×m个神经元，构成二维平面阵列。输入层与竞争层之间实行全互连接，竞争层各神经元之间具有侧抑制连接。网络中有两种权值，一种是神经元对外部输入的连接权值；另一种是各神经元之间的连接权值，它的大小控制着神经元之间的交互作用的大小。自组织特征映射网络结构如图1所示。
2.2 学习规则
设网络的输入模式为
,q。竞争层神经元输出矢量为
m。其中Pk为连续值，Aj为数字量。竞争层神经元j与输入层神经元之间的连接权矢量为
m。
对于每一个网络的输入，只调整一部分权值，使权向量更接近或更偏离输入矢量，这一调整过程就是竞争学习。随着不断学习，所有权矢量都在输入矢量空间相互分离，形成了各自代表输入空间的一类模式。
(1)初始化。将网络的连接权｛wij｝赋予［０，１］区间内的随机值，
确定学习率η(t)的初始值η(0)(0＜η(0)＜1)，学习率选择的好坏对学习效率及速度都有着很大的影响；确定邻域Ng(t)的初始值Ng(0)。邻域Ng(t)是指以步骤(4)确定的获胜神经元g为中心，且包含若干神经元的区域范围。这个区域一般是对称的，最典型的是正方形或圆形区域。Ng(t)的值表示在第t次学习过程中邻域中包含的神经元数目；确定总的学习次数T。
(2)任选q个学习模式中的一个模式Pk提供给网络的输入层，并进行归一化处理。
??
(3)对连接权矢量
进行归一化处理，计算
之间的欧氏距离。
(4)找出最小距离dg，确定获胜神经元g。
(5)进行连接权的修正调整。对竞争层领域Ng(t)内所有神经元与输入层神经元之间的连接权进行修正。
其中η(t)为t时刻的学习率。
(6)选取另一个学习模式提供给网络的输入层，返回步骤(3)，直至q个学习模式全部提供给网络。
(7)更新学习率η(t)及邻域Ng(t)
其中η(0)为初始学习率，t为学习次数，T为总的学习次数。
设竞争层某神经元g在二维阵列中的坐标值为(xg，yg)，则邻域的范围是以点
Nsg(t))为右上角和左下角的正方形，其修正公式为：
其中INT［x］为取整符号，Ng(0)为Ng(t)的初始值。
(8)令t=t 1,返回步骤(2)，直至t=T为止。
2.3 实例仿真
取2002年5月6日当是时00：00：00为时间基准，青岛地区(36°N，120°E)的星空图像为例，星点坐标即数据点集如表1所示，点的坐标为星象底片上的直角坐标，由计算机自动读出，并作为神经网络的输入值。经计算机仿真得到结果如图2、图3所示。
图中“ ”符号表示星点，“○”符号表示聚类中心点。
仿真过程中，选取的学习步长为25，学习训练的次数为1000，聚类数目为2。
3 模糊C均值算法
3.1 模糊C均值算法
设选取n个样本，每个样本为m维矢量，即xj＝｛xj1 xj2
模糊聚类准则函数可选择使用误差平方和函数：
式中：c为要划分的类的数量，p为权幂指数，ωi为第i类的类中心坐标矢量，μji为xj属于第i类的隶属度，且∑
。
模糊C-聚类划分就是要使样本矢量同类中心矢量的距离最短，根据这一准则，我们构造目标泛函为：
这样我们就得出进行聚类计算划分的全部数学算式，只需按下列步骤进行计算即可。
步骤一：确定参数c、m、n以及循环误差判别门限ε；??
步骤二：给定c个取类中心的初始值；??
步骤三：计算隶属度μij；??
步骤四：计算聚类中心坐标ωi′
步骤五：根据误差判别门限值ε，若‖ωi′-ωi‖＜ε，则停止循环，否则令ωi=ωi′，跳到步骤三，如此循环进行。
3.2 实例仿真
仿真选用的星空底片同神经网络算法相同，仿真结果如图4所示。??
4 结果比较分析
由以上论述仿真可以看出，同传统的模糊Cmeans算法相比，二者的分类结果基本一致。聚类速度上，鉴于本例中所用数据点较少，因此两种算法的运算时间相当，若考虑大型数据库的运算，神经网络算法在速度上因具有一定的优势。在本例中模糊C_means算法所得到的聚类中心坐标和神经网络得到的聚类中心坐标对比如表2所示。
在上述聚类的基础上，依据一定的模式识别方法，将所得星图与标准星库中的星座进行匹配，常用算法由三角形匹配法、圆形匹配法、多边形匹配法、角距法等。匹配过程中的难点在于匹配模糊度的选择，这直接影响到匹配结果的准确性。匹配完成后即可进行导航定位的计算。这里不再进行详述。
5 结论
经过仿真可以看出，运用自组织特征映射网络进行星座的划分，同传统的基于模糊理论的方法相比，具有自动化程度高的优点，在准确度上二者相差不大，共同的缺点在于不能自主确定聚类的数目，解决的办法可以用统计检验的方法对数据点集的可分性进行检验，即所说的峰值检验法。从而确定出数据集所能被分成的类数。然后再运用上述神经网络法进行聚类划分。另外还有基于遗传算法的聚类划分算法，该方法所得到的结果准确度稍高于以上所提到的两种算法，但其迭代速度较慢。综合考虑，在这里所讨论的问题中，神经网络算法效果最好，模糊Cmeans算法次之，遗传算法实用性较差。
参考文献
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