摘 要：本文给出了长峰波海浪仿真和波倾角频谱的理论基础，并对仿真的海浪进行了频谱分析。结果符合要求，为进一步研究水舱减摇打下了基础。
1 引言
由于海平面上风运动形式的多样和复杂，所以风兴起的海上波浪在形式上也是极复杂的。风浪的大小及其运动，就某种意义上说是紊乱而不规则的。因此，如果用规则波来研究海浪对水舱台架的影响，由于不能反映实际的海浪情况，其结果不能令人满意。本文提出的方法不仅能仿真多种长峰波海浪，而且可以灵活地改变参数来满足各种使用目的，为长峰波海浪对不同航速和航向角下的船舶的横摇力矩和横荡力的研究打下基础。
2 随机海浪仿真的理论基础
通常假定海浪是二因次的，即只在平面内产生波浪，且波浪只有一个固定的前进方向，每个垂直于波前进方向的波峰线是无限长的。因此，经常把仅存在于主风向风向而且有无穷长的、单向的、不同间距的波峰彼此保持平行的二因次不规则波浪称为长峰波。本文用等能量法产生海浪信号，选长峰波海浪进行研究。长峰波可用(1)式表示，即
式中，ζai、ki。ε和εi分别为第i次谐波的波幅、波数、角频率和初相位。在仿真条件下，同时考虑到实际应用，可忽略高次谐波，则海浪上固定点的长峰波海浪可简化成(2)式，即
1969年的第12届国际船模试验池会议(ITTC)同时推荐了单参数和两参数的暂定标准波谱，ITTC单参数波谱是在波浪充分成长的情况下给出的，对于非充分成长的海浪使用ITTC单参数波谱有很大误差。本文中使用的是ITTC单参数波谱。设海浪谱为
其谱曲线如右图所示，谱曲线下的面积(谱函数的积分)代表了波浪的能量，对(3)式积分，则
在E的给定值Ei小于E时，可求得单值频率如下
式中ΔＥi＝Ｅi/E，在海浪仿真时，把谱分割成数小块，ωi即为分割交界处的频率。定义
其中M为谱的等分数，i=1，2，…，M-1，将(5)式代入(4)式得
3 长峰波随机海浪的仿真
仿真过程如下：首先确定仿真波浪的频谱形式，是Ｐ-M谱、JONSWAP谱或ITTC双参数谱等，确定所选海浪的有关参数(如有义波高、特征、周期，风速等)，然后根据某种原则(如等间隔法，或等能量法)进行离散化。本文采用等能量法采样来仿真，因为采用等间隔法必须使用较多谐波来叠加，如果选用谐波少，则在谱曲线的峰值附近采样点太少仿真误差也就大些。离散化后可确定谐波的幅值ζai，根据各谐波初相位εi的分布特点可以确定初相位。确定各个谐波后，把每个谐波叠加起来就得到仿真的长峰波随机海浪。
本文分别对有义波高H１／３＝1.96m,??Ｈ１／３＝4.58m和＝6.3m的海浪进行仿真。
4 海浪的频谱分析
为了检验所仿真的海浪是否符合要求的海浪频谱，必须对仿真的海浪进行频谱分析。其过程如下：首先对仿真输出的海浪ζ(t)进行采样。根据采样定理可确定采样周期的最大值，设采样周期为τ，在仿真中忽略海浪频谱的高频部分，所以Sζ（ω）的最高频率为ωn，由采样定理，当满足ωn≤π／τ时，对ζ(t)进行频谱分析得到ζ（ω）可不失真。表1中有各种海情的仿真频段和最大采样周期。
接下来要对采样点进行傅立叶变换。实时仿真需要较快的仿真速度，故采用快速傅立叶变换。根据海浪谱的估计理论，随机海浪双测谱的估计值为
式中：j是复数算子，N是进行频谱分析的点数，xi代表单位时间间隔得到波高值。利用快速傅立叶变换得到仿真海浪的离散估计谱，对谱进行矩形平滑，得到仿真的海浪频谱。
（ω）比较后若误差较大，可人为地修正程序中的参数。
5 波倾角频谱和船舶航行时长峰波海浪的仿真依据
在对船舶的横摇运动和横摇运动的控制系统进行研究时，需要考虑波倾角αw对系统的影响，所以必须把波浪频谱Sζ（ω）转换成波倾角频谱Sαw（ω）。考虑到船舶的几何尺寸对波倾角的影响，用有效波倾角awe代替αw，根据船舶摇摆理论，得
式中，KＢ和KＴ是考虑了船型宽和船的吃水影响的修正系数，具体求取可参阅有关船舶摇摆方面文献。
船舶的航速和航向对海浪的影响相当于改变了波浪作用于船舶的频率，即船舶与海浪的遭遇频率。此时海浪作用于船舶的海浪谱Sζ（ωe）可表示为
对波倾角频谱和船舶航行时长峰波海浪的仿真与上相似，只有在程序中修改和增减某些计算公式即可。
6 结论
通过对长峰波随机海浪的仿真和频谱分析，可知海浪的频谱是狭带谱，能量主要集中在某一频段，仿真的海浪频谱与理想的频谱大致相似，由此可得仿真符合预定要求。?お?
参考文献
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