摘 要：该文应用小波包具有良好的频域分频特性，以适当频率带宽对配电网发生单相接地故障后各条线路的暂态零序电流进行分解，得到其在不同频段下的输出。按照能量最大的观点确定各条线路暂态电容电流分布最集中的特征频段，并根据故障线路暂态电容电流的极性与非故障线路不同的原理，通过比较所有线路在各自特征频段下的小波包分解系数的极性来自适应地实现故障选线。理论分析及大量的ATP仿真结果表明：该选线方法可以准确、可靠地实现配电网单相故障的选线。
关键词：电力系统；小波包；特征频段；自适应故障选线
1 引言
配电网发生单相接地故障时，故障电压和电流在暂态过程中含有丰富的特征量，其值较稳态时大数倍甚至数10倍。因此如果在接地故障检测中能利用这些暂态特征量来实现故障选线，便具有更高的灵敏性和可靠性。
小波变换作为一种新的时频分析工具，通过小波函数的伸缩和平移产生可变的时频窗，可使其在暂态和非平稳信号分析方面具有独特的优越性。近年来，国内外文献中提出了一些利用小波（小波包）变换提取配电网单相接地时的暂态特征量以实现故障选线的新方法。文献[1]利用小波变换检测故障暂态电流的突变量，根据故障线路和非故障线路突变量的大小和极性的不同来实现故障选线。由于暂态量频率成分复杂，有的情况下这种突变并不明显，这时该选线方法的灵敏度就大大地降低了。文献[2]利用小波包的分频特性，先选择暂态零序电压能量比较集中的频段，然后求出各线路暂态零序电流在该频率段下的小波包分解结果，通过对它们的极性和大小的比较来实现故障选线。这虽解决了小波分频不细的问题，但由于暂态量的频率成分和大小受网络参数、故障时刻等多种因素的影响，不同线路暂态量的频率分布也不总是完全一致，因此，在有的情况下要选择一个各线路暂态量都比较集中的频率段进行选线是十分困难的。
针对上述情况，本文提出一种新的基于多频带分析的自适应选线方法，从故障特征、选线原理等方面做了较深入的论述，并应用ATP(Alternative Transients Program)仿真数据验证了该方法的可行性，为该选线方法的实用奠定了基础。
2 db(Daubechies)正交小波包的性质
本文中采用的db小波包是由db小波扩展而来的。db小波除了具有小波的一般性质外, 在MRA中db小波构成的是一个共轭正交滤波器组系统（CQF）[3,4]，其幅频特性如图1所示。
db小波的阶次越高，正规性条件越好，幅频特性也愈接近理想。当选取较高阶的db 小波时，其构成的CQF系统可近似地看成是由一个理想低通滤波器和一个理想带通滤波器组成的；由图1可知，它们的归一频带分别为（0~p/2）和(p/2~p)。因此，采样频率为fs的离散信号经j层db小波包分解后，被划分成2 j个子频段，其中，第k个子频段(j,k)所包含的局部信息的频率范围为[fs k /2 j 1, fs (k 1)/2 j 1]。另外，CQF系统还有的一个重要性质是能量无损性，即其输入信号x(n)和输出信号y(n)满足下列方程：
式中 εx为输入信号能量；εy为输出信号能量。
式(1)~(3)表明：原始信号经CQF系统滤波后，能量较大的输出信号在原始信号中所占的比重也较大。因此，通过比较各频段下db小波包分解结果的能量，就可以确定原始信号的频率分布情况。
3 故障特征及选线原理
当中性点经消弧线圈接地的电网发生单相接地故障时，流过故障线路的暂态零序电流iD由暂态电容电流iC和暂态电感电流iL两部分叠加而成[5]。
式中 iCos为暂态自由振荡分量；iLdc为暂态直流分量； iCst、iLst为稳态工频分量；ωf为暂态自由振荡分量的角频率；δ为自由振荡分量的衰减系数； ICm为电容电流幅值；ILm为电感电流幅值；τL为电感电流时间常数；φ为初始相位。
对暂态电容电流iC来说，它所含的自由振荡分量iCos的频率主要集中在高频段，而暂态电感电流iL却主要是由工频量和非周期分量构成，两者频率差别悬殊，故不可能相互补偿，因此，工频状态下关于残流、失谐度及和谐度等概念在暂态分析时都不适用。从文献[5]的分析可知，在暂态过程的初始阶段，不论电网的中性点为谐振接地还是不接地方式，其暂态零序电流在高频段的频率、幅值特性主要由暂态电容电流所确定。
根据上述分析再结合CQF系统的特性可知，当配电网发生单相接地故障时，利用db小波包将流经各线路的暂态零序电流按一定频带宽度进行分解并剔除工频所在最低频段后，按式(7)确定的能量最大频段对应的即为该线路暂态电容电流分布最集中的频段，也是故障特征最明显的特征频段。
由于各线路暂态电容电流都是由对地电容经接地故障点构成回路的，所以流经各非故障线路的暂态电容电流必然要流经故障线路；加之小波包分解是一个线性变换，因此，在按能量最大原则确定的各非故障线路暂态电容电流最集中的特征频段下，只有故障线路满足以下条件：其零序电流的小波包分解结果既有较大的能量，并且极性又和与其进行比较的线路相反。
下面通过对实际配电系统的仿真来进一步说明上述选线原理。考虑到暂态电容电流自由振荡的频率一般集中在300~1500Hz[5]，仿真中取采样频率为4000Hz，采样数据窗长取短路前后各1周；在进行小波包分解时，选取的是db10小波；考虑到最终用于故障选线的频带宽度应选择适当，若过细，则频带对应采样点数过少，将降低故障选线的可靠性；若过宽，则信息含量增加，将不利于进一步信号分析[2]，综合这两方面的利弊，选线频带宽度定为125Hz，根据小波包的频率二分特性，分解层数应为4层。
4 仿真分析及自适应选线实现步骤
图2所示为一个有4回出线的10kV配电网络，线路参数为：线路长度L1=5km，L2=15km，L3=20km，L4=10km；正序阻抗Z1=(0.17 j0.38)，W /km；零序阻抗Z0=(0.23 j1.72)，W /km；零序容纳b0=1.884，mS/km; 补偿方式取过补偿，补偿度为7.5%。
当线路L2在合闸角为60º，末端经500Ω过渡电阻单相接地时，按能量最大原则所确定的各线路暂态电容电流最集中的特征频段一致都是(4，1)，该频段下的小波包分解结果如图3所示，图中, 横坐标是小波包分解序列，纵坐标是其幅值。从图中可以看出，在该频段下只有线路L2的小波包分解结果满足既有较大的能量并且极性还与其它线路相反，所以可以确定L2为故障线路。实际上，(4,1)频段下的信号对应的正好是5次谐波，此时实现故障选线的原理在本质上与传统的5次谐波电流接地保护是相同的。
由于暂态过程的复杂性，各线路暂态电容电流分布集中的特征频段并不总是一致的。当线路L4出口处发生金属性单相接地短路时，按能量最大原则确定的线路L1~L4特征频段分别为(4，2)、(4，4)、(4，8)和(4，8)。此时各线路的暂态零序电流小波包分解结果在各频段下的能量分布情况如图4所示。图中的横坐标是第4层小波包分解后产生的16个子频段的序号，纵坐标表示的是各子频段下的小波包分解结果的能量与原始信号的能量之比。从图中可以注意到这样一种情况：如在频段(4，2)下，虽然线路L1和L4的小波包分解结果有较强的能量，但线路L2和L3的小波包分解结果的能量却很弱，其中，线路L2在该频段下的能量还不到总能量的1%，这时基本上可以认为线路L2的暂态零序电流中不含该频率段的分量。因此，如果选择在该频段下进行选线的话，其结果很容易受干扰等因素的影响而导致错误。事实上，从图4中可以看出这种情况在其它频段下也同样存在。这种各线路暂态电容电流频率分布不集中的情况，正是造成利用单一频段下暂态分量来实现故障选线的传统暂态接地保护可靠性不高的一个主要原因。
从图4还注意到，线路L4零序电流的小波包分解结果在频段(4，2)、(4，4)和(4，8)下都有较强的能量。在前面故障特性分析中已指出：只有故障线路满足其暂态零序电流的小波包分解结果在以能量最大原则确定的各非故障线路暂态电容电流最集中的特征频段下都有较大的能量，并且极性又和与其进行比较的线路相反。因此，下面将进一步分析在上述3个特征频段下各线路暂态零序电流小波包分解结果的极性关系。
图5所示的是各线路暂态零序电流在线路L1特征频段(4，2)下的小波包分解结果。从图中可以看出：线路L4的小波包分解结果在该频段下的极性与线路L1的正好相反。同样，在线路L2和L3的特征频段(4，4)、和(4，8)下，线路L4的小波包分解结果的极性也分别与线路L2、L3的相反，如图6、7所示。综合前面的分析结果，这时可以确定L4就是故障线路。
根据上述的仿真分析结果，可分为如下3个步骤实现本文提出的自适应故障选线方法：① 按能量最大原则确定各线路暂态电容电流最集中的特征频段；② 如果各线路特征频段一致，则可直接根据该频段下各线路暂态零序电流小波包分解结果的极性关系来实现选线；③ 如果特征频段不一致，就依次选取各线路的特征频段，并比较各线路暂态零序电流在该频段下的小波包分解结果的极性，最后综合各特征频段下的比较结果来确定故障线路。
在研究过程中，通过改变补偿度(5%~10%)、输电线路长度、过渡电阻大小、负荷、短路点位置以及故障时刻等多种参数进行了大量仿真，仿真结果表明：根据各线路暂态电容电流的频率分布情况自适应地确定比较频段的选线原理不受故障条件的影响，能正确地选出故障线路。
5 结论
本文提出的配电网单相接地故障选线原理充分利用了db 小波包的分频特性和能量无损性，针对故障后各线路暂态电容电流频率分布的不同情况，自适应地选择在故障暂态特征最明显的频段下进行分析和比较，因而能够更加有效地利用故障暂态过程中包含的信息，不会出现因干扰和测量误差而导致故障特征被湮没的情况，可以提高故障选线的可靠性。理论分析和仿真结果表明：利用该原理进行故障选线具有高度的灵敏性和可靠性。
参考文献
[1] 贾清泉，刘连光, 杨以涵，等（Jia Qingquan, Liu Liangguang, Yang Yihan, et al）. 应用小波检测故障突变特性实现配电网小电流故障选线保护(Abrupt change detection with wavelet for small current fault relaying)[J]. 中国电机工程学报(proceedings of the CSEE), 2001, 21(10)：78-82.
[2] 毛鹏，孙雅明, 张兆宁, 等（Mao Peng, Sun Yaming, Zhang Zhaoning, et al）. 小波包在配电网单相接地故障选线中的应用(Wavelets packet based on detection of phase-to-ground fault in distribution automation system)[J].电网技术(Power System Technology)，2000,24(6)：9-13.
[3] 崔锦泰（Chui Jinchun）. 小波分析导论（An introduction to wavelet）[M]. 西安：西安交通大学出版社（Xi’an：Xi’an jiaotong University Press）,1995.
[4] Daubechies I.Ten Lectures on wavelets, society for industrial and applied mathmatics［M］. Philadelphia ,Pennsylvania, 1992.
[5] 要焕年，曹梅月(Yao Huannian, Cao Meiyue).电力系统谐振接地(The resonant earth in power system)[M].北京：中国电力出版社(Beijing： China Electrical Power Press), 2000.
