摘 要：针对同杆双回线线间联系紧密，不能忽略线间分布电容对测距结果的影响，该文在同杆双回线分布参数模型下，利用相序变换后双回线反向网络图中不存在系统参数的优势，提出了一种使用单端工频电气量进行故障测距的算法，该算法从原理上解决了系统阻抗及过渡电阻对测距的影响，克服了目前同杆双回线不能精确定位的问题。该算法理论分析简单，迭代求解测距方程不存在伪根问题，ATP仿真结果表明该算法具有很高的测距精度。
1 引言
由于同塔架设的平行双回高压输电线路两回线共用一杆塔，具有显著的经济效益，在输电系统中越来越多地被采用。但双回线共用一杆塔拉近了双回线之间的距离，使两回输电线路之间的电磁影响加强，相间和线间的充电电容加大。对于超高压线路，这些分布电容尤其不能忽略。在小电流故障中如果不考虑分布电容的影响，将会严重影响各种计算结果的精度[1]。
以往利用单端工频量进行定位的双回线故障测距算法一般使用集中参数的平行双回线模型[2~4]而忽略两回线间分布电容的影响。当故障位置超过线路长度50%以后，这些算法的测量精度就无法保证。对于同杆运行的双回输电线路其分布电容的影响是非常明显的，尤其当发生接地阻抗较大的小电流接地故障时，在分布电容上的电流之和有时大于故障时的接地电流，这时若忽略分布电容的影响，将导致结果不正确。现在国内外有关准确故障测距的文献中，一般利用传输线方程来考虑分布电容的影响[5~7]，但这些方法需要利用双端的实时数据作为已知条件。而利用双端数据的定位方法本身需要占用大量的通讯资源，如果这类方法中所需数据要求同步测量，就更需增添昂贵的同步设备来满足数据的要求。
实际上，同杆双回线由于其特殊的结构，根据单端电气量就可以获得准确的测距方程。本文提出的利用单端数据进行定位的测距算法具有很高的精度，不仅可以降低定位成本，而且可以做到实时计算，从而可方便地用于同杆双回线的保护。
2 同杆双回线单相运行测距原理
图1给出了一个同杆双回线单相运行的简化模型，其中M、N分别为母线两端，M、N两端系统阻抗在图1中被包含在双端电源中，测距装置装设在M端口。线路单位长度阻抗和导纳分别为Z和Y，
分别为两回线间的单位长度互阻抗、互电容。故障发生在第2回线距离M端x处的F点，线路全长为L，故障接地电流为
，接地电阻为Rg，其余电气量分别在图中直接标识。
由于两回线之间存在耦合关系，故障点处电压
将不仅与第2回线L2的初始端电压、电流有关，而且与第1回线L1的电压、电流有关系。为消除这种耦合关系所带来的不便，可作以下变换：
将导线中电流分为两部分：一部分为两导线中在同一处方向相同的电流，称为同向量，以下标t标识；另一部分为两导线中同一处方向相反的电流，称为反向量或环流量，以下标 f 标识。由于同向量电流在反向量回路中产生的感应电势相抵消，反向量电流在同向量回路中的感应电势也相抵消，因此同、反向量回路之间将不再存在电磁耦合。在双回线以外的系统中，由于同向电流是线路电流的2倍，因此系统阻抗需增加1倍，而反向电流在双回线中环流，所以在双回线以外的系统中反向电流为0，两侧母线上反向电压为0。据此，可将图1中双回线系统拆分为如图2所示的同向量和反向量网络结构。
设图2(a)或(b)中K处的电流可用同向量Ikt和反向量Ikf分别表示为
图1中线路L1未发生故障，因此接地电流
，由式(1)的第1式可得接地点故障电流中的同、反向量有如下关系：
而线路L2的接地电流即为故障电流，由式(1)、式(3)可得到仅由反向电流
为
图2中的双回线消除了两回线之间的耦合关系，可以把每条线路当作相互独立的线路进行分析。从而网络中沿线任意点K处的同(反)向电压、电流同M端电压、电流有以下关系存在：
Zm和Ym对应于图2中同(反)向量下线路单位长度阻抗和对地导纳，这些参数由线路结构决定，具体变化见文献[6]。
反向网络中两回线间已解耦，为明确故障点处接地电流与故障点两端线路电流之间的关系，可将故障线路的反向网络用图3表示。
由图3知
由于同杆双回线在母线处的电压是相等的，因此反向序网中两端电压
均为0，可由故障点处电压和该处线路电流表示为
联立求解式(6)、(7)，消去电流分量Cf，可获得接地点电流与本侧故障点处线路电流的关系为
(8)
由式(8)可以看出：
的等效序电流分布参数Cf不再是一个实数，而是一个复数。
由式(4)、(6)、(8) 可得：故障点处接地电流
由电流分布系数和近测距端线路电流表达为
联立求解式(1)、(5)即可得故障点处电压及故障点线路电流，根据接地点阻抗的纯电阻性质，结合式(9)，可得只包含故障距离x的测距方程为
3 三相线路扩展
3.1 扩展基础
实际运营的同杆双回线每一线都是三相的，式(10)的测距方程无法直接利用到实际系统中，解耦线间联系后的三相线路通过常用的三相线路相序变换可解耦相间联系，以消除线间联系的a相K处电流为例，有下式成立：
式中 t，f为同单相运行下的同、反向量；0,1,2为同单回线相序变换中的零、正、负序。
整个解耦过程在数学上等效于对所有相分量下各电气量进行统一的矩阵变换。对于均匀对称线路，有一个一般的变换矩阵为
其中a＝ej120°，即可完成对双回线相分量到序分量的转换。线路上任何一点K处的电压、电流由相分量转换为序分量的数学表达为
三相运行的同杆双回线发生故障，只要找到类似式(4)、(9)的关系，消去故障电流中对侧电流分量就可以在测距方程中消去系统阻抗的影响。以下就同杆双回线中不同的故障情况，利用不同的边界条件获得不受系统阻抗影响的测距算法。
3.2 单相接地
以一回线中a相发生金属性接地故障为例，边界条件如图4所示：
3.3 一回线两相故障
以L1的接地故障为例，边界条件如图5所示。
由图可知L2的b、c相故障处接地电流为0，故
由于本算法所求故障距离与接地阻抗无关，故当b、c相为非接地故障时，测距方程仍可直接使用式(16)。
3.4 一回线三相故障
设L1三相短路，边界条件如图6所示。
同样，三相非接地故障测距方程同式(17)。
4 ATP仿真验证
为验证本算法的准确度，在一长300km，电压等级为500kV的双电源系统中令线路发生各种单回线故障, 利用ATP进行仿真工作，线路两端等效电源相角差为25°，电源幅值分别为标幺值和1.05倍的标幺值，仿真模型同图1，系统等效参数为
线路参数为：
正序阻抗Z1=0.05468 j0.3223，W/km；
单回线零序阻抗Z0=0.2931 j1.2371，W/km；
双回线零序互阻抗Z0M=0.2385 j0.825，W/km；
正序电容C1=0.01095，mF/km；
单回线零序电容C0=0.005473，mF/km；
双回线零序互容C0M=0.0026，mF/km。
这里给出的输电线路参数为正、负、零序分量，即双回线完全对称解耦，当线路参数不对称时，改变变换矩阵M为一般的变换矩阵 [6]，就可以解决一般线路的故障测距。
分别在线路距离测量端70km、120km、210km处发生各种不同故障，利用ATP仿真结果在Mathematic 4 环境下编制测距程序，所得测距结果示于表1。
从仿真结果可知，在各种故障情况下，不管接地电阻的大小如何，所求得的故障点位置均非常准确，算法最大的误差£0.3‰，满足了超高压长线路下对故障测距精度的要求。
5 结论
本算法利用相序变换后反向序网中接地电流与系统阻抗及过渡电阻无关的关系，从原理上消除了两端系统阻抗和过渡电阻对测距的影响，保证了算法的准确性。相序变换后序分量下使用传输线方程，使双回线线路的分布参数模型很容易用微机求解，从而很好地解决了超高压长线路情况下分布电容对测量精度的影响。从实际的仿真结果来看，算法的测距精度是令人满意的。
参考文献
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