摘 要：针对电磁轴承存在控制稳定性的问题，应用Riccati方程研究了具有不确定因素影响电磁轴承控制的鲁棒稳定性。从理论上给出了电磁轴承的鲁棒控制器，利用阶跃载荷和正弦载荷分别进行了控制仿真研究，得出了数值仿真结果。研究结果表明：利用鲁棒控制器可实现电磁轴承在各种载荷作用下的有效控制。
关键词：电磁轴承，鲁棒控制，稳定性，仿真
电磁轴承由于能够实现无机械摩擦、无接触磨损和无需润滑、定位精度高，转速高，对环境无污染等优良特性，而被广泛用于诸如人造卫星姿态控制中的飞轮、陀螺仪以及高性能的真空泵、分子泵、低温泵、发电机、空间技术等高技术领域中［1］。
电磁轴承设计的关键问题为控制系统的设计，目前电磁轴承控制系统设计中较多采用线性控制理论［2～5］。但是，受电磁轴承的结构和工作环境以及控制系统本身特性的影响，电磁轴承系统存在许多不确定的因素，对电磁轴承的设计、安装与调试产生很大的影响。有关这方面影响的电磁轴承控制方法研究目前尚不多见。本文针对电磁轴承结构以及控制系统，包括轴承转子质量、轴承间隙、控制系统参数和负载等不确定因素，研究了一类鲁棒控制系统，并根据研究结果进行了仿真分析。结果表明，设计的控制器对具有不确定影响因素的电磁轴承控制具有很好的鲁棒性。
1 电磁轴承模型
径向电磁轴承系统结构如图1所示。图中物理量的意义分别是N为线圈匝数；i1、i2为电磁铁线圈中的电流；ic为控制电流分量；I0为偏磁电流分量；e为位移误差信号；x0为轴承气隙；x为转子位移；F1，F2为电磁铁产生的电磁力。
在忽略铁心材料磁阻的情况下，如果控制系统采用差动联结结构，则电磁轴承产生的电磁力为
式中，S0为气隙截面积；μ0为铁磁材料的真空磁导率。
径向电磁轴承转子在电磁力和外力的作用下，中心的运动方程为
式中，m为轴承质量；fx为转子在该方向上的外干扰力。
式中，C1为电磁轴承系统的位移刚度系数；C2为电磁轴承系统的电流刚度系数。
电磁轴承的承载能力与电磁铁的铁心材料、体积、线圈匝数、偏磁电流、气隙大小以及磁极的面积有关，其控制系统的稳定性与电磁轴承的不确定因素、控制方式以及控制器的结构形式有关。
2 电磁轴承的控制鲁棒性及控制器设计
由式（2），电磁轴承的状态方程可描述为
考虑到系统的不确定因素，系统的状态方程可进一步描述为
式中，Dk、Bu、Fw为名义结构参数；ΔDk、ΔBu、ΔFw为扰动因子；w为负载。
矩阵A、B、F为结构的可控项；ΔA、ΔB为结构的不确定项，ΔF为无结构项。有
Tzw（s）是传递函数。
为获得电磁轴承的鲁棒控制器，即求解出式（8）中的K，这里给出两个引理和一个定理［6］。
引理1矩阵A是鲁棒α稳定的充分必要条件是：对任意正定矩阵Q，存在唯一正定矩阵P，使
则方程（9）所描述的系统具有δ的鲁棒干扰抑制和α的相对稳定度。
定理对于给定的α＞0和δ＞0，对于式（9）所描述的电磁轴承，一定存在可调节的尺度参数ε1、ε2、ε3、ε、δF和解P＞0，满足Riccati方程，即
进而得到轴承的状态反馈控制器为
3 系统控制仿真研究
控制仿真研究中选取的电磁轴承结构参数以及相关的不确定项为
将选取的参数代入Riccati方程得
电磁轴承闭环控制框图如图2所示。
电磁轴承的控制要求是轴承在载荷的作用下，轴心线的漂移应趋近于“0”（“0”是轴承在无干扰的情况下的轴心线轨迹）。利用本文的研究，在此针对电磁轴承的两种载荷状态分别进行了仿真研究：
①电磁轴承的载荷为阶跃载荷，载荷的大小f＝600 N，电磁轴承轴心线的漂移以及漂移速度的仿真结果如图3所示；②电磁轴承的作用载荷为f＝,电磁轴承轴心线的漂移以及漂移速度的仿真结果如图4所示。仿真结果表明：选定的控制参数能满足电磁轴承的控制要求，即在载荷的作用下，电磁轴承的轴心线的位移在±0．02 mm之间，漂移速度在±0．02 mm?s－1之间。
4 结 论
通过建立具有不确定项的电磁轴承反馈控制状态方程，利用Riccati方程获得了考虑不确定因素项的电磁轴承的鲁棒控制器，并进行了仿真模拟。研究结果表明，本文的控制器满足了在有不确定因素影响条件下的电磁轴承控制要求，具有很好的鲁棒性和较强的载荷适应能力。研究为电磁轴承控制系统参数的可靠设计，提供一种新的理论和方法，同时有 利于电磁轴承的安装与调试。
参考文献
［1］ 施韦策G，布鲁勒H，特拉克斯勒A著，虞 烈，袁崇军译．主动磁轴承基础、性能及应用．北京：新时代出版社，1997
［2］ WeiJiang，Zhao H B．Variable Structure Controlfor Active Magnetic Bearings．In：Proc of the 5th InternationalSym posium on Magnetic Bearings，Kanazawa，Japan：1996．215～219
［3］ Namerikawa T，Fujita M，Matsumura F．Wide Area Stabilization ofa Magnetic Bearing Using Exact Linearization．In： Proc of the 6th InternationalSymposium on Magnetic Bearings，Virginia，USA：1998．733～742
［4］ Trumper D L，Olson SM，Subrahmanyan PK．Linearizing Controlof Magnetic Suspension Systems．IEEE Trans on ControlSystems Technology，1997，5（4）：427～437
［5］ Matsumura F，Namerikawa T，Hagiwara K，Fujita M．Application of Gain Scheduled H∞Robust Controllers to aMagnetic Bearing．IEEETrans on ControlSystems Technology，1996，4（5）：484～493
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